Méthode des rectangles médians

f(x_i + h/2)

x_i x_i+1

h

x_i+ h/2

Rn = h.∑ _i=0^n-1 f(x_i + h/2)

"xÎ[a,b], |f'(x)| ≤ K₁ Þ |erreur totale| ≤ K₁.h.(b-a)/4

"xÎ[a,b], |f''(x)| ≤ K₂ Þ |erreur n subdivisions| ≤ K₂.h² .(b-a)/24

(+ précis)

Attn : on prend les valeurs à x_i + h/2

Þ n subdivisions correspond à n-1 mesures !!

Méthode des trapèzes

Tn = h ∑_i=0^n-1 [ f(x_i) + f(x_i+1) ]/2

= h/2 [ f(a) + 2.∑_i=1^n-1 f(x_i) + f(b) ]

"xÎ[a,b], |f''(x)| ≤ K₂ Þ |erreur n subdivisions| ≤ K₂.h² .(b-a)/12

Simpson

La courbe est approchée par une parabole

Sn = 2/3 Rn + 1/3 Tn

"xÎ[a,b], |f⁽³⁾(x)| ≤ K₃ Þ |erreur n subdivisions| ≤ K₃.h³ .(b-a)/192

"xÎ[a,b], |f⁽⁴⁾(x)| ≤ K₄ Þ |erreur n subdiv°| ≤ K₄.h⁴ .(b-a)/2280