Probabilité conditionnelle

Probabilité d'un événement sachant qu'un événement est réalisé.

Noté P(A/B) (P(A) sachant B)

P(A/B) = P(AÇB) / P(B)

P(A) . P(B/A) = P(B∩A) = P(A∩B) = P(B) . P(A/B)

Théorème des probabilités totales

{H_i}_iÎI partition de Ω

"AÎA , P(A) = Σ _iÎI P(A∩H_i)

= Σ _iÎI P(H_i).P(A/H_i)

Probabilité des causes

Théorème de Bayes

{H_i}_iÎI partition de Ω

"AÎA , P(H_i /A) = P(H_i) . P(A/H_i) / P(A)

= P(Hi) . P(A/Hi) / Σ _iÎI P(H_i).P(A/H_i)

Indépendance de 2 événements

P(A∩B) = P(A).P(B) Þ A et B sont indépendants

Þ P(A/B) = P(A)

Attn : indépendants ¹ incompatibles