Une VA est une appli

X : Ω ® R

ω ® X(ω)

X(Ω) est un ensemble fini ou infini dénombrable Þ VA est discrète

Loi d'une VA discrète

donner la probabilité de chq valeur possible

E(X) = ∑ p_i x_i (p_i = P(X=x_i))

V(X) = ∑ p_i (x_i – E(X))²

Fonction de répartition d'une VA discrète

F(x) = P(X £ x) (additionner les probas)

· lim _x®-¥ F(x) = 0

· lim _x®¥ F(x) = 1

· 0 £ F(x) £ 1

· F(x) est croissante

· VA discrète : F(x) est une fonction en escalier

· F est continue à droite o-c

0 qd x < ..

F(x) = .. qd . £ x < ..

.. qd .. £ x < ..

1 qd x ³ ..

Y = aX₁ + bX₂ + c

E(Y) = a.E(X₁) + b.E(X₂) + c

V(X) = a²V(X₁) + b²V(X₂)

Ecart-type(X) = σ(X) = √ V(X)

E(X) = moyenne pondérée des valeurs possibles

σ(X) = écart des valeurs p. rap. à la moyenne ; la plupart des valeurs se situent entre E(X) – σ(X) et E(X) + σ(X)

X et Y indépendantes Û P(X Ç Y) = P(X) . P(Y)

Û P(X È Y) = 0