Loi binômiale :

· on répète 1 jeu n fois

· p : la proba de succès pour 1 jeu

· X, une VA « nb de succès en n jeu »

· P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^n-k ( 0 £ k £ n)

· X ~> B(n,p)

Mo(X) = { x pour le(s)quel(s) P(X=k) est MAX }

E(X) = n.p

V(X) = n.p.q

Y, la VA complémentaire

Y = n – X

Þ P(a £ X £ b) avec n jeux Û P(n-b £ Y £ n-a)

Þ P(Y=k) = C_n^k q^k (1-q)^n-k

X ~> B(n, p)

Y ~> B(m, p)

X et Y indépendantes

Þ X + Y ~> B(n+m, p)

Attn : toujours préciser la VA de quoi :

X, VA "nb de … dans un lot de …"

Attn : bien lire si avec ou sans remise

Formule de Stirling

Pour n grand, on a

n! = (n/e)ⁿ . √(2pn)