Loi uniforme

X ~> U([a,b])

Densité de prob :

f(x) = 1/(b-a) si x Î [a,b]

0 sinon

^¥

f(t) dt = 1

_-¥

Fonction de répartition

^¥

F(x) = P(X≤ x) = f(t) dt

_-¥

Ø x ≤ a F(x) =0

Ø a ≤ x ≤ b F(x) = (x-a) / (b-a)

Ø x ≥ b F(x) = 1

Continue, croissante, entre 0 et 1

1

E(X) = ∫_a^b t f(t) dt

[a,b] l'intervalle où f(t)≠0

V(X) = ∫_a^b t² f(t) dt – (E(X))²

P(X<a) = P(X≤a) = F(a)

P(|X| ≤a) = P(-a≤X≤a)

E(X)=0 Û X est centrée

f(t) = F'(t)

Loi exponentielle

f(t) = k.e^-kt si t≥0 (k>0)

0 sinon

F(x) = 1 – e^-kx si x≥0

0 sinon

E(X) = 1/k

V(X) = 1/k²

Règles de calcul :

P(X>a) = 1 – P(X≤a) = 1 – F(a)

P(a<X<b) = P(X<b) . P(X>a)

= P(X<b). (1 – P(X≤a)

= P(X<b) – P(X<a)