Loi normale

ü X ~> N(m,σ)

ü = loi continue à densité

ü f(t) = 1 >0

σ.√(2p)

ü ∫ f(t) dt = 1

ü E(X) = m

ü V(X) = σ²

Normalisation de la loi normale

ü Y = (X-m)/σ

ü E(Y) = 0 (var centrée)

ü V(X) = 1

ü Y ~> N(0,1)

ü f(t) = 1/√(2p) e ^{– t²/2} :

loi de Gauss (loi normale centrée réduite) :

f(t)

t

x< 0 Þ F(x) = 1 – F(-x)

x=0 Þ F(x) = ½

P(X≥a) = 1 – P(X<a)

P(X<a) = P(X≤a) = F(a)

P(|X|< a) = 2 P(X< a) – 1

( dém : P(|X|< a) = P(-a< X< a)

= P(X<a) – P(X<-a) -x x

= P(X<a) – P(X>a)

= P(X<a) – [1 – P(X<a)] |x|

= 2 P(X<a) – 1 )

x

Interpolation linéaire

ΔX	ΔP
b-a = 0.01	F(b) – F(a)
u-a	F(u) – F(a)

Þ produit en croix

a u b

P(X*<a) = p < 0,5 Þ pas dans la table

a

-a

Þ P(X*>(-a)) = (1- p)

Attn : toujours centrer réduire !!

Y = aX₁ + bX₂ + c

E(Y) = a. E(X₁) + b. E(X₂) + c

V(Y) = a² V(X₁) + b² V(X₂) (X_i indépendantes)

V(X) = [σ(X)]²

Approximation de la loi binomiale par la loi normale

ü n ≥ 30

ü np ≥ 15

ü nq ≥ 15 (q = 1- p)

ü X~> N(np ; √(npq))

ü penser à centrer réduire cette loi