TVI théorème des valeurs intermédiaires

Soit f: R ® R

· continue sur [a,b]

· f(a) . f(b) <0

Þ $ c Î]a,b[ tq f(c)=0

· f strictement monotone

Þ $! c …

Mq $ une solution de f(x) = 0 sur [a,b]

Û mq f(x1)>0 et f(x2)<0 pour x1¹x2 de [a,b]

Mq f est strictement croissante

Û mq "x et y ÎI, x<y Þ f(x)<f(y)

Mq que f(x) =0 a une soln unique sur I

Û "x et y de I, f(x) < 0 < f(y) (ou >) Þ $!c tq f(c) = 0